>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:设$\,4(x^2+y^2)-5xy-5=0.\,$求$\,x^2+y^2\,$的极值 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 3 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 39 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 设$\,4(x^2+y^2)-5xy-5=0.\,$求$\,x^2+y^2\,$的极值 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 HOFFMAN 




等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线
威望: 0 积分: 0
现金: 10106 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 226
精华: 0
资料:  
在线: 38 时 47 分 26 秒
注册: 2014/01/27 00:28am
造访: 2020/05/24 04:29am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  按此在新窗口浏览图片4(


发贴时间2020/05/09 09:46pm IP: 已设置保密[本文共68字节]  
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 153297 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 2236
精华: 0
资料:  
在线: 46天5时14分15秒
注册: 2010/12/07 01:27pm
造访: 2020/05/24 11:12am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 2 楼]
  $5+\lambda(x^2+y^2)\,$与$\,x^2+y^2\,$对任意$\,\lambda>0\,$有相同的极值点.N|3B<
所以问题归结为$\,(4+\lambda)x^2-5xy+(4+\lambda)y^2\,$的极值点.0-8emi
任意取定$\,\lambda,\,y,\,$这个二次多项式关于$x$的极值点一定其二CT<Y
重根.所以$\,\Delta = (5y)^2-4(4+\lambda)^2y^2=0\implies\lambda=-\frac{13}{2},-\frac{3}{2}$BWi
分别代入$\,5+\lambda(x^2+y^2)=(4+\lambda)(x^2+y^2)-5xy\,$就得到-7
$\frac{10}{13}\le x^2+y^2\le\frac{10}{3}.$bdlgbs
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  GPRmU
典型的解法是Lagrange数乘法: X
目标函数$\quad F(x,y,\lambda) = x^2+y^2+\lambda(4(x^2+y^2)-5xy-5)$IG
令$\,F_y=0,\,F_x = 0,\,F_{\lambda}=0\,$得$\;4(x^2+y^2)-5xy-5=0$VY[
且$\;2x+\lambda(8x-5y)=0=2y+\lambda(8y-5x)\implies x^2=y^2.\;$EfE ~
$\therefore\quad 8x^2\pm 5x^2-5=0,\;x^2=\frac{5}{13},\,\frac{5}{3},\;2x^2=\frac{10}{13},\,\frac{10}{3},$},Q\
$\therefore\quad (x^2+y^2)_{\min}=\frac{10}{13},\;(x^2+y^2)_{\max}=\frac{10}{3}.\small\quad\square$-Gn8


发贴时间2020/05/10 02:55am IP: 已设置保密[本文共1029字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 设$\,4(x^2+y^2)-5xy-5=0.\,$求$\,x^2+y^2\,$的极值
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关