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--- 求$\;\displaystyle\int\frac{1+xe^{2x}}{1+xe^x}dx$ (http://mathchina.elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=930)


-- 作者: elim
-- 发布时间: 2019/10/16 02:40am

[b]题:[/b] 求$\;\displaystyle\int\frac{1+xe^{2x}}{1+xe^x}dx$
[b]解:[/b]$\;\because\;1+xe^{2x}=1+xe^x+e^x(xe^x-x)$
$\qquad\qquad\qquad\quad =1+xe^x + e^x(1+xe^x-(1+x))$
$\qquad\qquad\qquad\quad =(1+e^x)(1+xe^x)-(1+xe^x)'$
$\qquad\therefore\displaystyle\int\frac{1+xe^{2x}}{1+xe^x}dx = x+e^x-\ln(1+xe^x)+C.\quad\small\square$


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