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--- 在复数域上解方程 $x^2 -2x -6|x-2| +16 = 0$ (http://mathchina.elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=653)


-- 作者: elim
-- 发布时间: 2015/09/29 07:14am

[b]题:[/b]解方程 $x^2 -2x -6|x-2| +16 = 0$  ([url=http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=37409&extra=page%3D1]src[/url])

[b]解:[/b]令 $x -2 = w = re^{i\theta}\;\;(w \in\mathbb{C},\;\;r,\theta\in\mathbb{R},\; r > 0).\;$代入原方程得

$\qquad\, w^2 + 2w -6r +16 = 0,\quad \therefore\; w = -1\pm \sqrt{6r -15}\;\;(|w| =r)$

$\qquad$因$\;\; (2r-5 > 0,\; r = |1\pm\sqrt{6r -15}|) \implies (r = 4,\; w = -4, x = -2),\;$而

$\qquad(2r-5 > 0)\wedge (r = |1\pm i\sqrt{15-6r}|)\;$无解,方程有唯一解$\;\boxed{x = -2}\;$


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