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-- 作者: elim
-- 发布时间: 2021/04/19 06:22am

[b]0 集合与整数[/b]
$\quad R\subset S\times S\,$叫作集$\,S\,$上的二元关系.
$\quad a,b\small(\in S)$有关系$\small\,R\,$当且仅当$\,{\small(}a,b\small)\in R\,($简记为$\,aRb).$
[b]0.1 定义[/b]若$\small\,S\ne\varnothing,\;R\subset S\times S\,$满足
$\quad{\small(\text{i}\,)}\quad\small\forall a\in S\;aRa\,$(反身性),
$\quad{\small(\text{ii})}\quad\small\forall a,b\in S\,(aRb\implies bRa)\,$(对称性),
$\quad{\small(\text{iii})}\;\;\,\small\forall a,b,c\in S\;(aRb)\wedge(bRc)\implies aRc$(传递性),
$\quad$则称$\small R$是$\small S$的一个等价关系(常用$\sim$)表示.
$\quad\small\mathbf{\Lambda}\subset\mathscr{P}(S)\,$叫作$\small\,S(\ne\varnothing\not\in\mathbf{\Lambda})\,$的一个划分,如果
$\quad\small(\bigcup\mathbf{\Lambda}=S)\wedge(\forall A,\,B\in\mathbf{\Lambda}\;(A\ne B\implies A\cap B=\varnothing)$.


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