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主题标题： 复数和复平面区域
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    帖子一览：复数和复平面区域 (新回复在最前,最多列出 6 个)　 [列出所有回复]
    elim 发表于： 2020/06/20 02:40pm
    ${\small(1)\underset{\,}{\;}\;\{\text{Im}\frac{1}{\Large z}>1\}=\{-y>|z|^2\}=\{\frac{1}{4}>x^2+(y+\frac{1}{2})^2\}=\{}|z+\frac{i}{2}|\small<\frac{1}{2}\}$
    ${\small(2)}\;\;|z_1|{\small =\lambda}|z_2|{\small\;(\lambda>0)\implies}|z_1{\small-\lambda^2}z_2|{\small=\lambda}|z_1-z_2|$
    $\quad\;\,$证：设$\,z_1=|z_1|e^{i\alpha},\,z_2=|z_2|e^{i\beta},\,$则$\,|z_1-{\small\lambda^2}z_2|=|\overline{z_1}-{\small\lambda^2}\overline{z_2}|$
    $\underset{\,}{\;}\quad\qquad={\small\lambda}|z_2||e^{-i\alpha}{\small-\lambda}e^{-i\beta}||e^{i(\alpha+\beta)}|={\small\lambda}|z_2||e^{i\beta}{\small-\lambda}e^{i\alpha}|={\small\lambda}|z_1-z_2|$
    ${\small(3)}\;\;|\omega|< 1=|z|{\small\implies}\big|{\small\dfrac{z-\omega}{1-\bar{\omega}z}}\big|=1.$
     

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