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主题标题: 求$\;\displaystyle\int\frac{1+xe^{2x}}{1+xe^x}dx$
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    帖子一览:求$\;\displaystyle\int\frac{1+xe^{2x}}{1+xe^x}dx$ (新回复在最前,最多列出 6 个)  [列出所有回复]
    elim 发表于: 2019/10/16 02:40am
    题: 求$\;\displaystyle\int\frac{1+xe^{2x}}{1+xe^x}dx$
    解:$\;\because\;1+xe^{2x}=1+xe^x+e^x(xe^x-x)$
    $\qquad\qquad\qquad\quad =1+xe^x + e^x(1+xe^x-(1+x))$
    $\qquad\qquad\qquad\quad =(1+e^x)(1+xe^x)-(1+xe^x)'$
    $\qquad\therefore\displaystyle\int\frac{1+xe^{2x}}{1+xe^x}dx = x+e^x-\ln(1+xe^x)+C.\quad\small\square$
     


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