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主题标题: 求多项式$(1+x^5+x^7+x^{12})^{20}$展开式中$x^{17}$的系数.
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    帖子一览:求多项式$(1+x^5+x^7+x^{12})^{20}$展开式中$x^{17}$的系数. (新回复在最前,最多列出 6 个)  [列出所有回复]
    elim 发表于: 2020/06/21 04:12pm
    题:求多项式$(1+x^5+x^7+x^{12})^{20}$展开式中$x^{17}$的系数.
    $\quad(1+x^5)^{20}(1+x^7)^{20}=\displaystyle{\small\sum_{m=0}^{20}\binom{20}{m}}x^{5m}{\small\sum_{n=0}^{20}\binom{20}{n}}x^{7n}$
    $\qquad\displaystyle{=\small\sum_{0\le m,n\le 20}\binom{20}{m}\binom{20}{n}}x^{5m+7n}={\small\sum_{k=0}^{240}}a_kx^k$
    $\quad(5m+7n{\small=}17)\Rightarrow((m,n){\small=}(2,1))\Rightarrow a_{17}{\small=\dbinom{20}{2}\dbinom{20}{1}=}3800.$
     


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