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| >>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论 |
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| 状态 | 主 题 (点心情符为新闻方式阅读) | 作 者 | 回复/点击 | 最后更新 | 最后回复人 |
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  用$\,F^g\,(F,\,g:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^+)\,$逼近$\,e\,$的分析依据 |
elim | 0 / 232 | 2018/06/07 17:18 | -------- |
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 $p,\,q\in\mathbb{R}$ 满足什么条件时 $x^3+px+q=0$ 恰有一个实根？ |
elim | 0 / 286 | 2018/06/06 17:38 | -------- |
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 试证$\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1^{\alpha+1}+\cdots+n^{\alpha+1}}{n^{\alpha+2}}}={\small\frac{1}{\alpha+2}}\;(\alpha>-1)$ |
elim | 0 / 248 | 2018/06/06 02:27 | -------- |
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 设$\,a_1=0,\,a_{n+1}-1=a_n+2\sqrt{1+a_n}.\,$求$\;a_{30}.$ |
elim | 0 / 213 | 2018/06/06 02:06 | -------- |
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计算$\;\;{\small\displaystyle\int_{-2}^{0}}\frac{\large x}{\sqrt{\large e^x+(x+2)^2}}dx$ |
elim | 0 / 277 | 2018/06/05 18:30 | -------- |
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   $(1+\frac{1}{n})^{\sqrt[3]{n(n+\frac{1}{2})(n+1)}} = e+O(n^{-4})\small\color{gray}{(\approx e)}$ |
elim | 1 / 269 | 2018/06/05 17:39 | elim |
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 $e = 3^{(1+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{2}{6}+\frac{1}{7}+\cdots)^{-1}}=4^{(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\cdots)^{-1}}$ |
elim | 1 / 291 | 2018/06/03 23:46 | elim |
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试证$\;\;{\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}}\large\frac{n}{(2n+1)!}=\frac{1}{3!}+\frac{2}{5!}+\frac{3}{7!}+\cdots = \frac{1}{\large 2e}$ |
elim | 0 / 270 | 2018/06/02 11:07 | -------- |
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 试证对每个正整数$\,n,\,$存在正整数$\,a,\,b\,$使$\;a^2+b=n(a+b^2)$ |
elim | 0 / 237 | 2018/06/02 10:37 | -------- |
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 [转帖]计算$\;\;{\displaystyle\lim_{n\to\infty}}\frac{n+n^2+\cdots+n^n}{1^n+2^n+\cdots+n^n}$ |
elim | 0 / 283 | 2018/05/22 16:14 | -------- |
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[原创]循环小数研究 |
elim | 0 / 248 | 2018/05/19 07:47 | -------- |
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 若$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^+$满足$|f(x)-f(y)|\le |x-y|\le f(x)+f(y),\,$试证$\,\min f\,$存在. |
elim | 0 / 255 | 2018/05/18 02:38 | -------- |
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 设$\,a_n,\,x\in\mathbb{N},\, 0< \frac{x}{61} = \sum_1^{\infty}\frac{a_n}{10^n}< 1,\;a_{37}=2,\,a_{65}=3.\;$求$\,(x,a_{36}).$ |
elim | 2 / 367 | 2018/05/18 01:58 | elim |
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[转帖]已知$\,x^2+\frac{1}{\large x}+y^2+\frac{1}{\large y}=\frac{27}{4}$，求$\,{\small P}=\frac{15}{\large x}–\frac{3}{4y}\,$的最小值 |
elim | 1 / 399 | 2018/05/16 05:42 | elim |
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[分享]已知$\,\sum u_n\,(u_n\ge 0\;\forall n)$收敛. 试证$\quad\small\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{nu_n}{n^2+k^2}}\;$亦收敛. |
elim | 0 / 264 | 2018/05/15 08:43 | -------- |
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试证若$\,f:\mathbb{N}^+\to\mathbb{N}^+$是单射, 则${\small\quad\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{nf(n)}< \infty}$ |
elim | 1 / 334 | 2018/05/15 00:33 | elim |
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[分享]计算$\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg(\sum_{k=1}^n{\small\frac{k^2-k+1}{k^4+k}}\bigg)^{\frac{1}{n}}$ |
elim | 1 / 315 | 2018/05/14 12:24 | elim |
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 设 $b_1>0,\;b_{n+1}=\sqrt{\frac{1}{2}(b_n+\frac{1}{\large b_n})}$, 求 ${\small\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}} b_n$ |
elim | 3 / 441 | 2018/05/08 18:40 | elim |
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试证 $f\in C^2[0,1]\implies |f'(x)|\le 4{\small\displaystyle\int_0^1} |f| +{\small\displaystyle\int_0^1}|f''|$ |
elim | 1 / 351 | 2018/05/03 05:34 | elim |
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  试证若 $a_1=1,\,a_{n+1}=a_n+a_n^{-2}$, 则 $a_{2015} > 18$. |
elim | 1 / 367 | 2018/04/29 16:20 | elim |
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 复变函数的理论和问题(袖珍版) |
elim | 3/1038 | 2018/04/24 18:00 | elim |
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$H_n = 1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n},\;$的渐近公式 |
elim | 1 / 355 | 2018/04/17 09:19 | elim |
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一类递归序列的渐近展开 |
elim | 0 / 296 | 2018/04/06 06:59 | -------- |
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 试证 $\{\sqrt[n]{n}\}$ 递减. 求 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}$ |
elim | 0 / 316 | 2018/04/02 12:51 | -------- |
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 设$\;a_1> 0,\; a_{n+1}=\log(1+a_n),\;$求$\;\small\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{n(na_n-2)}{\log n}}$ |
elim | 5/1150 | 2018/03/28 15:56 | elim |
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