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| >>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论 |
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   $(1+\frac{1}{n})^{\sqrt[3]{n(n+\frac{1}{2})(n+1)}} = e+O(n^{-4})\small\color{gray}{(\approx e)}$ |
elim | 1 / 360 | 2018/06/05 17:39 | elim |
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 $e = 3^{(1+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{2}{6}+\frac{1}{7}+\cdots)^{-1}}=4^{(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\cdots)^{-1}}$ |
elim | 1 / 392 | 2018/06/03 23:46 | elim |
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  试证$\;\;{\small\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}}\large\frac{n}{(2n+1)!}=\frac{1}{3!}+\frac{2}{5!}+\frac{3}{7!}+\cdots = \frac{1}{\large 2e}$ |
elim | 0 / 370 | 2018/06/02 11:07 | -------- |
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试证对每个正整数$\,n,\,$存在正整数$\,a,\,b\,$使$\;a^2+b=n(a+b^2)$ |
elim | 0 / 308 | 2018/06/02 10:37 | -------- |
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 [转帖]计算$\;\;{\displaystyle\lim_{n\to\infty}}\frac{n+n^2+\cdots+n^n}{1^n+2^n+\cdots+n^n}$ |
elim | 0 / 371 | 2018/05/22 16:14 | -------- |
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 [原创]循环小数研究 |
elim | 0 / 333 | 2018/05/19 07:47 | -------- |
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若$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^+$满足$|f(x)-f(y)|\le |x-y|\le f(x)+f(y),\,$试证$\,\min f\,$存在. |
elim | 0 / 329 | 2018/05/18 02:38 | -------- |
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 设$\,a_n,\,x\in\mathbb{N},\, 0< \frac{x}{61} = \sum_1^{\infty}\frac{a_n}{10^n}< 1,\;a_{37}=2,\,a_{65}=3.\;$求$\,(x,a_{36}).$ |
elim | 2 / 464 | 2018/05/18 01:58 | elim |
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 [转帖]已知$\,x^2+\frac{1}{\large x}+y^2+\frac{1}{\large y}=\frac{27}{4}$，求$\,{\small P}=\frac{15}{\large x}–\frac{3}{4y}\,$的最小值 |
elim | 1 / 528 | 2018/05/16 05:42 | elim |
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[分享]已知$\,\sum u_n\,(u_n\ge 0\;\forall n)$收敛. 试证$\quad\small\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{nu_n}{n^2+k^2}}\;$亦收敛. |
elim | 0 / 387 | 2018/05/15 08:43 | -------- |
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试证若$\,f:\mathbb{N}^+\to\mathbb{N}^+$是单射, 则${\small\quad\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{nf(n)}< \infty}$ |
elim | 1 / 436 | 2018/05/15 00:33 | elim |
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[分享]计算$\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg(\sum_{k=1}^n{\small\frac{k^2-k+1}{k^4+k}}\bigg)^{\frac{1}{n}}$ |
elim | 1 / 434 | 2018/05/14 12:24 | elim |
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设 $b_1>0,\;b_{n+1}=\sqrt{\frac{1}{2}(b_n+\frac{1}{\large b_n})}$, 求 ${\small\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}} b_n$ |
elim | 3 / 549 | 2018/05/08 18:40 | elim |
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试证 $f\in C^2[0,1]\implies |f'(x)|\le 4{\small\displaystyle\int_0^1} |f| +{\small\displaystyle\int_0^1}|f''|$ |
elim | 1 / 441 | 2018/05/03 05:34 | elim |
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  试证若 $a_1=1,\,a_{n+1}=a_n+a_n^{-2}$, 则 $a_{2015} > 18$. |
elim | 1 / 483 | 2018/04/29 16:20 | elim |
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 复变函数的理论和问题(袖珍版) |
elim | 3/1194 | 2018/04/24 18:00 | elim |
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 $H_n = 1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n},\;$的渐近公式 |
elim | 1 / 511 | 2018/04/17 09:19 | elim |
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 一类递归序列的渐近展开 |
elim | 0 / 419 | 2018/04/06 06:59 | -------- |
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 试证 $\{\sqrt[n]{n}\}$ 递减. 求 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}$ |
elim | 0 / 407 | 2018/04/02 12:51 | -------- |
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 [求助]为何拉普拉斯反变换的结果不同？？ |
qingjiao | 0 / 570 | 2018/03/27 22:28 | -------- |
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 $\displaystyle\iint_{[0,1]^2}(xy)^{xy}dxdy=\int_0^1 t^t dt$ |
elim | 0 / 462 | 2018/03/25 02:09 | -------- |
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 $\small p(x)=1+x^2-x^3,\;p(x)p(x^3)p(x^5)p(x^7)p(x^9)p(x^{11})=\sum a_nx^n.\;\text{求}\;\sum|a_n|$ |
elim | 0 / 576 | 2018/03/19 07:45 | -------- |
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计算 ${\small\displaystyle\int_0^{\infty}}e^{-ax^2-bx^{-2}}dx\;\;(a,b>0)$ |
elim | 1 / 618 | 2018/03/21 01:06 | elim |
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设$\;\mathscr{C}_n=\{A\in 2^{I_n}: \small|A|\ge 2,\,|u-v|> 1 ({u,v\in A,\,u\ne v})\}.\;\;$求$\;|\mathscr{C}_n|.$ |
elim | 1 / 542 | 2018/03/21 00:14 | elim |
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 计算 ${\small\displaystyle\iint_D} (x^2+y^2) dA\quad\small(D=\phi^{-1}([1,2]^2),\;\phi(x,y)=(x^2-y^2,xy))$ |
elim | 0 / 436 | 2018/03/18 16:16 | -------- |
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